РЕШУ ЕНТ — математическая грамотность

Задания

Тип 9 № 1272 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Текстовые задачи. Задачи на движение

Турист в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на 25 м меньше, чем предыдущий. Вычислите, за сколько часов он достигнет высоты в 5700 м.

1) 8 ч

2) 6 ч

3) 5 ч

4) 4 ч

Решение. Увеличения высот за каждый час составляют арифметическую прогрессию, поэтому если он поднимался n часов, то последний подъем составил

$800 минус 25 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =825 минус 25n,$

а общий подъем

$дробь: числитель: 800 плюс 825 минус 25n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=5700 равносильно левая круглая скобка 1625 минус 25n правая круглая скобка n=11400 равносильно$
$равносильно 25 левая круглая скобка 65 минус n правая круглая скобка n=11400 равносильно левая круглая скобка 65 минус n правая круглая скобка n=456 равносильно n в квадрате минус 65n плюс 456=0.$ $дробь: числитель: 800 плюс 825 минус 25n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=5700 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1625 минус 25n правая круглая скобка n=11400 равносильно 25 левая круглая скобка 65 минус n правая круглая скобка n=11400 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 65 минус n правая круглая скобка n=456 равносильно n в квадрате минус 65n плюс 456=0.$ $дробь: числитель: 800 плюс 825 минус 25n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=5700 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1625 минус 25n правая круглая скобка n=11400 равносильно$
$равносильно 25 левая круглая скобка 65 минус n правая круглая скобка n=11400 равносильно левая круглая скобка 65 минус n правая круглая скобка n=456 равносильно$
$равносильно n в квадрате минус 65n плюс 456=0.$

Решая это квадратное уравнение, находим $n=8$ или $n=57,$ ясно что нам подходит только первый вариант, поскольку при $n=57$ получим $825 минус 25n меньше 0,$ то есть это уже не подъем.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

1272

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1272	1