РЕШУ ЕНТ — математическая грамотность

Задания

Тип Д9 A9 № 84 Добавить в вариант

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года. Вариант 4124;

Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года. Вариант 4120.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 9

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 382, тогда сумма этих трех чисел равна

1) 26

2) 22

3) 18

4) 24

5) 16

Решение. Обозначим эти числа за x, x + 1, x + 2. Тогда по условию

$левая круглая скобка x плюс x плюс 1 плюс x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно 9x в квадрате плюс 18x плюс 9=x в квадрате плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 382 равносильно$
$равносильно 6x в квадрате плюс 12x минус 378=0 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 63=0.$ $левая круглая скобка x плюс x плюс 1 плюс x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 382 равносильно$
$равносильно 9x в квадрате плюс 18x плюс 9=x в квадрате плюс x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 382 равносильно$
$равносильно 6x в квадрате плюс 12x минус 378=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x минус 63=0.$

Решая это квадратное уравнение, находим $x=7$ или $x= минус 9,$ что невозможно. Итак, это числа 7, 8 и 9 с суммой 24.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года. Вариант 4124;

Реальная версия ЕНТ по математической грамотности 2021 года. Вариант 4120.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	84	4