Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 A16 № 2077
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из 20 чле­нов, сумма 10 чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 100 боль­ше, чем сумма 10 дру­гих ее чле­нов. Най­ди­те раз­ность про­грес­сии.

1) 10
2) 11
3) 8
4) 12
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый член равен a1, а раз­ность про­грес­сии равна d, тогда раз­ность про­грес­сии, со­сто­я­щей толь­ко из чётных/нечётных чле­нов равна 2d.

Сумма 10 нечётных чле­нов равна:

S_10= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс 2d левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=5 левая круг­лая скоб­ка 2a_1 плюс 18d пра­вая круг­лая скоб­ка .

А сумма 10 чётных:

S_10= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2d левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=5 левая круг­лая скоб­ка 2a_1 плюс 20d пра­вая круг­лая скоб­ка .

Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

5 левая круг­лая скоб­ка 2a_1 плюс 20d минус 2a_1 минус 18d пра­вая круг­лая скоб­ка =100 рав­но­силь­но 2d=20 рав­но­силь­но d=10.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Спрятать решение · Помощь