Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 2164
i

Най­ди­те объём пря­мой приз­мы, если в её ос­но­ва­нии лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 3 и 4, а пло­щадь её пол­ной по­верх­но­сти равна 72.

1) 36
2) 32
3) 24
4) 30
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы:

S_полн=S_бок плюс 2S_осн рав­но­силь­но 72=S_бок плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но S_бок=72 минус 12 рав­но­силь­но S_бок=60.

Также,

S_бок=P_осн умно­жить на h

Из еги­пет­ско­го тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии приз­мы по­лу­ча­ем AC = 5 и, сле­до­ва­тель­но, P_осн = 3 плюс 4 плюс 5=12. Тогда имеем

S_бок=P_осн умно­жить на h рав­но­силь­но 60 = 12 умно­жить на h рав­но­силь­но h=5.

Итак, объём приз­мы равен

V=S_осн умно­жить на h рав­но­силь­но V = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 рав­но­силь­но V=30.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Спрятать решение · Помощь