Тип 10 № 2168 
Стереометрия. Задания для подготовки
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды ABCD (D — вершина), если сторона основания равна 6, боковое ребро — 5.
Решение. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Рассмотрим боковую грань BDC пирамиды. Апофема служит не только высотой, но и медианой, так как грани правильной треугольной пирамиды — это равные равнобедренные треугольники. Значит,
Из прямоугольного треугольника BDH по теореме Пифагора:



Итак, площадь боковой поверхности равна

Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3