Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те ко­ли­че­ство де­ли­те­лей числа 5!.

1) 9
2) 22
3) 11
4) 16
5) 5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Знаем, что

5!=1 умно­жить на 2 умно­жить на 3 умно­жить на 4 умно­жить на 5=120=2 в кубе умно­жить на 3 умно­жить на 5.

Если раз­ло­же­ние числа на про­стые мно­жи­те­ли имеет вид p_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots p_k в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_k пра­вая круг­лая скоб­ка , то число имеет левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a_2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка a_k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка де­ли­те­лей, вклю­чая 1 и само число. Зна­чит, у дан­но­го числа левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 умно­жить на 2 умно­жить на 2=16 де­ли­те­лей.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источники:
Спрятать решение · Помощь