Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из дан­ных чисел ука­жи­те число, име­ю­щее ровно шесть де­ли­те­лей.

1) 6
2) 12
3) 24
4) 15
5) 36
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если раз­ло­же­ние числа на про­стые мно­жи­те­ли имеет вид p_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots p_k в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_k пра­вая круг­лая скоб­ка , то число имеет

левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a_2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка a_k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

де­ли­те­лей вклю­чая 1 и само число. Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные ва­ри­ан­ты:

1) по­сколь­ку 6=2 умно­жить на 3, оно имеет левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 2=4 де­ли­те­ля;

2) по­сколь­ку 12=2 в квад­ра­те умно­жить на 3, оно имеет левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2=6 де­ли­те­лей;

3) по­сколь­ку 24=2 в кубе умно­жить на 3, оно имеет левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 умно­жить на 2=8 де­ли­те­лей;

4) по­сколь­ку 15=3 умно­жить на 5, оно имеет левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 2=4 де­ли­те­ля;

5) по­сколь­ку 36=2 в квад­ра­те умно­жить на 3 в квад­ра­те , оно имеет левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 3=9 де­ли­те­лей.

Итак, под­хо­дит толь­ко число 12.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


-------------
Дублирует задание № 403.
Источники:
Спрятать решение · Помощь