Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A10 № 865
i

Спи­сок кон­курс­ных за­да­ний со­сто­ял из 33 во­про­сов. За каж­дый пра­виль­ный ответ участ­ник по­лу­чал 7 бал­лов, за каж­дый не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 12 бал­лов, а при про­пус­ке от­ве­та да­ва­ли 0 бал­лов. Участ­ник, на­брав­ший 70 бал­лов, до­пу­стил не менее одной ошиб­ки. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство вер­ных от­ве­тов, дан­ных этим участ­ни­ком.

1) 15
2) 22
3) 17
4) 26
5) 23
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть участ­ник дал x вер­ных, y не­вер­ных от­ве­тов и на 33 минус x минус y во­про­сов не стал от­ве­чать. Тогда по усло­вию

7x минус 12y=70 рав­но­силь­но 7x минус 70=12y рав­но­силь­но 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =12y.

Зна­чит, во-пер­вых x боль­ше или равно 10, иначе левая часть от­ри­ца­тель­на, а пра­вая по­ло­жи­тель­на, и y мень­ше или равно 33 минус x мень­ше или равно 33 минус 10=23. Во-вто­рых 12y крат­но 7, а зна­чит и y крат­но 7. Пе­ре­бе­рем ва­ри­ан­ты:

1) если y=7, то

7 левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =12 умно­жить на 7 рав­но­силь­но x минус 10=12 рав­но­силь­но x=22.

Этот ва­ри­ант воз­мо­жен;

2) если y=14, то

7 левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =12 умно­жить на 14 рав­но­силь­но x минус 10=24 рав­но­силь­но x=34.

Этот ва­ри­ант не­воз­мо­жен;

3) если y=21, то

7 левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =12 умно­жить на 21 рав­но­силь­но x минус 10=36 рав­но­силь­но x=46.

Этот ва­ри­ант не­воз­мо­жен.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­че­ской гра­мот­но­сти 2021 года. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь