РЕШУ ЕНТ — математическая грамотность

Задания

Тип Д10 A10 № 865 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математической грамотности 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

Список конкурсных заданий состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 7 баллов, за каждый неправильный ответ с него списывали 12 баллов, а при пропуске ответа давали 0 баллов. Участник, набравший 70 баллов, допустил не менее одной ошибки. Определите количество верных ответов, данных этим участником.

1) 15

2) 22

3) 17

4) 26

5) 23

Решение. Пусть участник дал x верных, y неверных ответов и на $33 минус x минус y$ вопросов не стал отвечать. Тогда по условию

$7x минус 12y=70 равносильно 7x минус 70=12y равносильно 7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12y.$ $7x минус 12y=70 равносильно 7x минус 70=12y равносильно$
$равносильно 7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12y.$ $7x минус 12y=70 равносильно$
$равносильно 7x минус 70=12y равносильно$
$равносильно 7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12y.$

Значит, во-первых $x больше или равно 10,$ иначе левая часть отрицательна, а правая положительна, и $y меньше или равно 33 минус x меньше или равно 33 минус 10=23.$ Во-вторых 12y кратно 7, а значит и y кратно 7. Переберем варианты:

1) если $y=7,$ то

$7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12 умножить на 7 равносильно x минус 10=12 равносильно x=22.$ $7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12 умножить на 7 равносильно$
$равносильно x минус 10=12 равносильно x=22.$

Этот вариант возможен;

2) если $y=14,$ то

$7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12 умножить на 14 равносильно x минус 10=24 равносильно x=34.$ $7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12 умножить на 14 равносильно$
$равносильно x минус 10=24 равносильно x=34.$

Этот вариант невозможен;

3) если $y=21,$ то

$7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12 умножить на 21 равносильно x минус 10=36 равносильно x=46.$ $7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка =12 умножить на 21 равносильно$
$равносильно x минус 10=36 равносильно x=46.$

Этот вариант невозможен.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

865

Источник: ЕНТ по математической грамотности 2021 года. Вариант 3

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	865	2