Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 999
i

Hа клет­ча­той бу­ма­ге раз­ме­ром 4×6 изоб­ра­же­ны два круга так, что центр од­но­го лежит на гра­ни­це дру­го­го. Длина хорды АВ равна

1) ко­рень из 3
2) 3 ко­рень из 3
3) 2 ко­рень из 3
4) 4 ко­рень из 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O1, O2 — цен­тры окруж­но­стей, O1M — рас­сто­я­ние от цен­тра пер­вой окруж­но­сти до хорды AB. Тре­уголь­ник AO1M — пря­мо­уголь­ный, от­ре­зок AO1 равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, то есть 2, O1M  =  1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке AO1M:

O_1M в квад­ра­те плюс AM в квад­ра­те = AO_1 в квад­ра­те рав­но­силь­но 1 в квад­ра­те плюс AM в квад­ра­те = 2 в квад­ра­те рав­но­силь­но AM в квад­ра­те = 3 рав­но­силь­но AM = ко­рень из 3 .

Таким об­ра­зом, AB = 2AM = 2 ко­рень из 3 .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­че­ской гра­мот­но­сти. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Помощь