Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 1995
i

Паук и муха сидят на про­ти­во­по­лож­ных вер­ши­нах куба (см. рис.). Паук может полз­ти по ребру куба и по диа­го­на­ли грани куба. Чему равно рас­сто­я­ние дви­же­ния паука к мухе по ко­рот­ко­му пути, если пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 96 см2 (куб в под­ве­шен­ном со­сто­я­нии)?

1) 3 ко­рень из 3 см
2) 4 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка см
3) 12 ко­рень из 2 см
4) 12 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что паук может до­брать­ся до мухи либо по трем реб­рам, либо по диа­го­на­ли грани и од­но­му ребру. Вто­рой путь ко­ро­че, по­сколь­ку диа­го­наль ко­ро­че суммы двух ребер.

Обо­зна­чим длину ребра куба за x. Пло­щадь каж­дой грани со­ста­вит x2, а всей по­верх­но­сти — 6x2 квад­рат­ных сан­ти­мет­ров, от­ку­да

6x в квад­ра­те =96 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =16 рав­но­силь­но x=4 см.

Длина диа­го­на­ли грани со­став­ля­ет тогда 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см, а всего марш­ру­та паука 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 4=4 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­че­ской гра­мот­но­сти 2021 года, ва­ри­ант 8. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Спрятать решение · Помощь